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●線形代数学の証明問題に関する質問です。
線形代数学の証明問題に関する質問です。Aがm×n行列、Bがn×p行列、Cがp×q行列のとき、次式が成り立つ。(AB)C=A(BC)この一般の場合を求めよ。この一般でない場合はできたのですが、一般のときのやり方が思いつきません><どなたか、お力をかしていただけないでしょうか?ちなみに、一般でない場合の証明はA=[aij]、B=[bij]、C=[cij]、D=[dij]とする。一般に、X、Yがn×n行列のとき、(XY)(i,j)=Σn(□=1)X(i,□)Y(□,j)ABをX,CをYに見立てると、((AB)C)(i,j)=馬(l=1)(AB)(i,l)C(l,j)=馬(l=1)(Σn(k=1)A(i,k)B(k,l))C(l,j)=Σn(l=1)(Σn(k=1)aik・bkl)clj=馬(l=1)(Σn(k=1)(aik・bkl・clj))同様に、AをX,BCをYに見立てると、(A(BC))(i,j)=Σn(k=1)A(i,k)(BC)(k,j)=馬(k=1)A(i,k)Σn(l=1)(B(k,l)C(l,j))=馬(k=1)aikΣn(l=1)bkl・clj=馬(k=1)(Σn(l=1)(aik・bkl・clj))のはずです。
続き---
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